152、乘积最大子数组（中等）

思路： 求最大值，可以看成求被0拆分的各个子数组的最大值。

当一个数组中没有0存在，则分为两种情况：

1.负数为偶数个，则整个数组的各个值相乘为最大值；

2.负数为奇数个，则从左边开始，乘到最后一个负数停止有一个“最大值”，从右边也有一个“最大值”，比较，得出最大值。

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int a= 1;
        int max = nums[0];

        for( int num :nums){
            a *= num;
            if(max < a) max = a;
            if(num == 0) a =1;
        } 
        a =  1;
        for(int i = nums.length-1; i>= 0 ; i--){
            a *= nums[i];
            if(max < a) max = a;
            if(nums[i] == 0) a = 1;
        }
        return max;
    }
}

动态规划

一开始想的应该是动态规划，想了半天，不知道怎么定义状态转移方程和定义子问题。

https://leetcode.cn/problems/maximum-product-subarray/solution/dpfang-fa-xiang-jie-by-yang-cong-12/

主要思路，需要加一个数组记录最小值。

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        int ans = nums[0];
        //两个mDP分别定义为以i结尾的子数组的最大积与最小积；
        int[] maxDP = new int[nums.length];
        int[] minDP = new int[nums.length];
        //初始化DP；
        maxDP[0] = nums[0]; minDP[0] = nums[0];

        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            //最大积的可能情况有：元素i自己本身，上一个最大积与i元素累乘，上一个最小积与i元素累乘；
            //与i元素自己进行比较是为了处理i元素之前全都是0的情况；
            maxDP[i] = Math.max(nums[i], Math.max(maxDP[i-1]*nums[i], minDP[i-1]*nums[i]));
            minDP[i] = Math.min(nums[i], Math.min(maxDP[i-1]*nums[i], minDP[i-1]*nums[i]));
            //记录ans；
            ans = Math.max(ans, maxDP[i]);
        }
        return ans;
    }
}